Một nhà máy sản xuất ống thép khi xuất xưởng các ống thép được bó lại tạo thành khối gồm

Đặt \(d,\;r\;\left( {cm} \right)\) lần lượt là đường kính và bán kính của các ống thép \( \Rightarrow d = 10cm;r = d/2\; = 5cm.\)

Ký hiệu các điểm như hình minh họa bên.

Trong đó:

A, B, M, N, H là các tiếp điểm giữa dây đai với các ống thép.

 

D, C, E, F, O là tâm của một số ống thép.

Giả sử các ống thép tiếp xúc khít nhau và dây đai buộc chính xác.

Dễ thấy ABCD là hình chữ nhật.

   \( \Rightarrow AB = CD = 3d = 3.10 = 30\;\left( {cm} \right)\;\;\left( 1 \right)\)

Nên hiển hiên các điểm A, D, H, E thẳng hàng.

Xét \(\Delta DEF\) có:

\(DE = 2DH = 2\sqrt {O{D^2} - O{H^2}} = 2\sqrt {{{\left( {2r} \right)}^2} - {r^2}} = 2\sqrt {3r} = 10\sqrt 3 \;\left( {cm} \right)\)

Tương tự cũng tính được \(DF = 10\sqrt 3 \;\left( {cm} \right)\) và \(EF = 10\sqrt 3 \;\left( {cm} \right).\)

Như vậy \(DE = EF = DF = 10\sqrt 3 \;\left( {cm} \right)\) nên \(\Delta DEF\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {EDF} = {60^0}.\)

Suy ra \(\widehat {ADM} = \widehat {EDF} = {60^0}\) (đối đỉnh).

Chiều dài cung AM bằng

\(\frac{{\pi .5.60}}{{180}} = \frac{5}{3}\pi \;\;\left( {cm} \right)\;\;\;\;\left( 2 \right)\)

Từ hình vẽ, kết hợp (1) và (2) ta tính được chiều dài dây đai là:

                            \(l = 6.\frac{5}{3}\pi + 6.30 = 180 + 10\pi \;\left( {cm} \right).\)