Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng dạng hình trụ với thể tích

Gọi bán kính hình trụ là x > 0.

Khi đó ta có diện tích của hai đáy thùng là S1=2πx2Diện tích xung quanh của thùng là S2=2πxh=2πxVπx2=2Vx

trong đó h là chiều cao của thùng và từ V=πx2.h⇒h=Vπx2

Vậy diện tích toàn phần của thùng là S=S1+S2=2πx2+2Vx 

Để tiết kiệm vật liệu nhất thì S phải bé nhất. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

S=2πx2+V2x+V2x≥2.3πV243 

Do đó S bé nhất khi và chỉ khi πx2=V2x⇔x=V2π3

Đáp án A