Một nhà máy sản xuất hai loại xi măng: loại I

Gọi x (tấn), y (tấn) lần lượt là khối lượng xi măng loại I, loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được với x > 0; y > 0. 

Sản xuất x (tấn) xi măng loại I thì nhà máy thải ra 0,5x kg CO2 và 0,3x kg SO3.

Sản xuất y (tấn) xi măng loại II thì nhà máy thải ra 0,8y kg CO2 và 0,45y kg SO3.

Theo bài, trung bình mỗi ngày:

⦁ có 700 kg khí thải CO2 được thải ra nên ta có phương trình:

0,5x + 0,8y = 700. (1)

⦁ có 975 kg khí thải SO3 được thải ra nên ta có phương trình:

0,3x + 0,45y = 975. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 5, ta được hệ phương trình sau:

Trừ từng vế phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình:

0,15y = 225 hay y = 1 500.

Thay y = 700 vào phương trình (1) ta có: 0,5x + 0,8 . 1 500 = 1 700.  (5)

Giải phương trình (5):

0,5x + 0,8 . 1 500 = 1 700

0,5x + 1 200 = 1 700

0,5x = 500

x = 1 000.

Ta thấy x = 1 000 và y = 1 500 thỏa mãn điều kiện nên hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1 000; 1 500).

Vậy khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được lần lượt là 1 000 tấn và 1 500 tấn.