Một nhà máy sản xuất bóng đèn trang trí với chi phí sản xuất 12 USD mỗi bóng đèn. Nếu giá bán mỗi bóng đèn là 20 USD thì nhà máy dự tính bán được 2000 bóng mỗi tháng.

71/97

Một nhà máy sản xuất bóng đèn trang trí với chi phí sản xuất \[12{\rm{ USD}}\]mỗi bóng đèn. Nếu giá bán mỗi bóng đèn là \[20{\rm{ USD}}\]thì nhà máy dự tính bán được \[2000\] bóng mỗi tháng. Nếu cứ tăng giá bán mỗi bóng đèn lên \[1{\rm{ USD}}\]thì số bóng đèn bán được mỗi tháng giảm đi \[100\] bóng đèn. Để nhà máy có lợi nhuận lớn nhất, giá bán mỗi bóng đèn là

\[22{\rm{ USD}}.\]

\[27{\rm{ USD}}.\]

\[26{\rm{ USD}}.\]

\[24{\rm{ USD}}{\rm{.}}\]

Giải thích

Giải chi tiết:

Bước \[1:\]Gọi \(x\) là số tiền tăng thêm của một tháng và biểu diễn số tiền bán \(1\) tháng theo \(x\).

Số tiền bán mỗi bóng đèn là: \(20 + x\) (USD)

Số tiền lãi của \(1\) bóng đèn là: \(x + 8\) (USD)

Sau khi tăng \(x\) USD \(1\) bóng đèn thì số bóng bán được trong \(1\) tháng:

\(2000 - 100x\)

Bước 2: Biểu diễn lợi nhuận theo \(x\). Áp dụng BĐT Cauchy để tìm max.

\(L = (8 + x)(2000 - 100x)\)

\( \Rightarrow 100L = (800 + 100x)(2000 - 100x) \le {\left( {\frac{{800 + 2000}}{2}} \right)^2}\)

Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow 800 + 100x = 2000 - 100x \Leftrightarrow x = 6\)

Vậy số tiền mỗi bóng là \(20 + 6 = 26\) USD.

Đáp án cần chọn là: C