Một nhà máy điện hạt nhân sử dụng nguyên liệu hạt nhân là ${}^{235}_{92}\mathrm{U}$. Biết rằng mỗi phân hạch sẽ toả năng lượng 200 MeV.
28/28
Một nhà máy điện hạt nhân sử dụng nguyên liệu hạt nhân là ${}^{235}_{92}\mathrm{U}$. Biết rằng mỗi phân hạch sẽ toả năng lượng 200 MeV. Hiệu suất phát điện của nhà máy là 36%. Công suất phát điện của nhà máy là 1400 MW. Để sản xuất ra năng lượng điện tương đương thì khối lượng than đá cần dùng gấp $x.10^6$ lần khối lượng nguyên liệu hạt nhân ${}^{235}_{92}\mathrm{U}$. Biết rằng năng suất toả nhiệt của than đá là 30 MJ/kg, khối lượng mol của ${}^{235}_{92}\mathrm{U}$ là 235 g/mol. Giá trị của $x$ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)?
\[
\text{Điện năng trong 1 s: } A=P\,t=1400\cdot10^6\cdot1=14\cdot10^8\ \text{J}.
\]
\[
\text{Nhiệt năng phải cung cấp: } Q=\frac{A}{\eta}=\frac{14\cdot10^8}{0{,}36}
=\frac{350}{9}\cdot10^8\ \text{J}.
\]
\[
\text{Số phân hạch mỗi giây: }
N=\frac{Q}{200\,\text{MeV}}
=\frac{\tfrac{350}{9}\cdot10^8}{200\cdot10^6\cdot1{,}6\cdot10^{-19}}
\approx 1{,}21\cdot10^{20}\ \text{phân hạch}.
\]
\[
\text{Khối lượng } {}^{235}\mathrm{U} \text{ tiêu thụ mỗi giây: }
m_U=\frac{N}{N_A}\,M
=\frac{1{,}21\cdot10^{20}}{6{,}02\cdot10^{23}}\cdot235
\approx 4{,}74\cdot10^{-2}\ \text{g}.
\]
\[
\text{Khối lượng than cần cho } Q: \quad
m_{\text{than}}=\frac{Q}{30\cdot10^6}
=\frac{\tfrac{350}{9}\cdot10^8}{30\cdot10^6}
=\frac{350}{27}\ \text{kg}
\approx 1{,}296\cdot10^{2}\ \text{kg}.
\]
\[
\Rightarrow\ x\cdot10^6=\frac{m_{\text{than}}}{m_U}
=\frac{1{,}296\cdot10^{2}\ \text{kg}}{4{,}74\cdot10^{-5}\ \text{kg}}
\approx 2{,}73\cdot10^6
\ \Longrightarrow\ x\approx 2{,}73.
\]