Một nhà máy có hai phân xường I và II. Phân xường I sản xuất 40 phần trăm số sản phẩm và phân xưởng II sản xuất 60 phần trăm số sản phẩm

a) Gọi \(A\) là biến cố "Sản phẩm được kiểm tra bị lỗi" và \(B\) là biến cố "Sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng I sản xuất".

Do phân xưởng I sản xuất \(40\% \) số sản phẩm và phân xưởng II sản xuất \(60\% \) số sản phẩm nên

\(P(B) = 0,4{\rm{ và  }}P(\bar B) = 1 - 0,4 = 0,6.{\rm{ }}\)

Do tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng I là \(2\% \) và của phân xưởng II là \(1\% \) nên

\(P(A\mid B) = 0,02{\rm{ và  }}P(A\mid \bar B) = 0,01.{\rm{ }}\)

Xác suất để sản phẩm được kiểm tra bị lỗi là

\(P(A) = P(B)P(A\mid B) + P(\bar B)P(A\mid \bar B) = 0,4.0,02 + 0,6.0,01 = 0,014.\)

b) Nếu sản phẩm được kiểm tra bị lỗi thì xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sàn xuất là

\(P(B\mid A) = \frac{{P(B)P(A\mid B)}}{{P(A)}} = \frac{{0,4 \cdot 0,02}}{{0,014}} = \frac{4}{7}.\)

Nếu sản phẩm được kiểm tra bị lỗi thì xác suất sản phẩm đó do phân xưởng II sản xuất là

\(P(\bar B\mid A) = 1 - P(B\mid A) = \frac{3}{7}.\)

Vậy nếu sản phẩm được kiểm tra bị lỗi thì xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất cao hơn xác suất sản phẩm đó do phân xưởng II sản xuất.