Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm

Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2020 là: 

5 000 – 5 000.x% = 5 000 – 50x (sản phẩm).

Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2021 là:

5 000 – 50x – (5 000 – 50x).x%

= 5 000 – 50x – 50x + 0,5x2

= 5 000 – 100x + 0,5x2 (sản phẩm).

Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2021 là:

5 000 – 5 000.51% = 2 450.

Khi đó, ta có phương trình: 5 000 – 100x + 0,5x2 = 2 450.

Giải phương trình:

5 000 – 100x + 0,5x2 = 2 450

0,5x2 – 100x + 2 550 = 0

x2 – 200x + 5 100 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –200, c = 5 100. Do b = –200 nên b’ = –100.

Ta có: ∆’ = (–100)2 – 1. 5 100 = 4 900 > 0.

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

 

Ta thấy chỉ có giá trị x2 = 30 thỏa mãn điều kiện vì x% < 100%.

Vậy x = 30 là giá trị cần tìm.