Một nhà máy chế tạo linh kiện điện tử đặc chủng, số lượng linh kiện được sản xuất mỗi tháng là x (x thuộc N*, 100≤x≤5000). Toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ với giá bán cố định l

17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một nhà máy chế tạo linh kiện điện tử đặc chủng, số lượng linh kiện được sản xuất mỗitháng là \[x\left( {x \in {\mathbb{N}^*},100 \le x \le 5000} \right)\]. Toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ với giá bán cố định là 200 triệu đồng/linh kiện. Doanh thu được xác định theo mô hình tuyến tính \[F\left( x \right) = 200x,\] tổng chi phí sản xuất lại tăng theo hàm mũ và được cho bởi công thức: \[C\left( x \right) = 100 \cdot {e^{0.001x}}\] (đơn vị: triệu đồng). Để nhà máy đạt lợi nhuận tối thiểu là 25 tỷ đồng, nhà máy cần sản xuất ít nhất bao nhiêu linh kiện trong tháng đó?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 126.

Doanh thu: \[F\left( x \right) = 200x\](triệu đồng)

Tổng chi phí: \[C\left( x \right) = 100 \cdot {e^{0.001x}}\] (triệu đồng)

Lợi nhuận thu được là: \[L\left( x \right) = F\left( x \right) - C\left( x \right) = 200x - 100 \cdot {e^{0.001x}}\] (triệu đồng)

Để nhà máy đạt lợi nhuận tối thiểu là 25 tỷ đồng thì \[L\left( x \right) = F\left( x \right) - C\left( x \right) \ge 25000\].

Khi đó \[200x - 100 \cdot {e^{0.001x}} \ge 25000\].

Giải phương trình \[200x - 100 \cdot {e^{0.001x}} = 25000\] ta được \[x \approx 125.57\].

Mà \[L\left( {125} \right) \approx 24886;\,\,L\left( {126} \right) \approx 25086\]

Vậy để \[200x - 100 \cdot {e^{0.001x}} \ge 25000\] nhà máy cần sản xuất ít nhất 126 linh kiện trong tháng đó.