Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước
Giải thích
Đặt R = x, điều kiện x > 0
V=πx2h⇒h=Vπx2⇒hR=Vπx3.
STP=2πRh+R=2πxVπx2+x=2Vx+2πx2.
Xét hàm số: fx=2Vx+2πx2 với x > 0
Ta có: f'x=−2Vx2+4πx=4πx3−2Vx2.
Khi đó: f'x=0⇔x=V2π3
Ta có BBT:
Từ BBT trên ta thấy STP nhỏ nhất khi x=V2π3
Khi đó: HR=VπV2π=2⇔h=2R.
Chọn C.