Một nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B, nhà máy A chỉ bán sản phẩm cho nhà máy B và nhà máy B cam kết thu mua hết số sản phẩm mà nhà máy A sản xuất được.

Đáp án: \(1,08\).

Doanh thu của nhà máy A trong một tháng là:

\(D\left( x \right) = \left( {50 - 0,0002{x^2}} \right)x = 50x - 0,0002{x^3}\) (triệu đồng).

Tiền thuế nhà máy A phải nộp là \(T\left( x \right) = D\left( x \right).5\% \) (triệu đồng).

Chi phí sản xuất: \(C\left( x \right) = 150 + 35x\) (triệu đồng).

Lợi nhuận sau thuế trong một tháng của nhà máy A là:

\(L\left( x \right) = D\left( x \right) - D\left( x \right).5\%  - C\left( x \right) = 0,95.\left( {50x - 0,0002{x^3}} \right) - \left( {150 + 35x} \right)\)

\( =  - 0,00019{x^3} + 12,5x - 150\) (triệu đồng)

Ta có \(L'\left( x \right) =  - 0,00057{x^2} + 12,5\)

\(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {\frac{{125}}{{0,0057}}} \)

Bảng biến thiên

Lợi nhuận sau thuế lớn nhất trong một tháng của nhà máy A là:

\(\max L\left( x \right) = L\left( {\sqrt {\frac{{125}}{{0,0057}}} } \right) \times \frac{1}{{1000}} \approx 1,08\) (tỉ đồng).