Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo

Gọi \(A\) là biến cố “số điện thoại lừa đảo”, \(B\) là biến cố “chặn một số điện thoại bất kỳ”.

Theo đề bài, ta có: \(P\left( A \right) = 0,05;P\left( {\overline A } \right) = 0,95;P\left( {B|A} \right) = 0,94;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,03\).

Suy ra \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,03 = 0,97\).

a) Đúng. Biết rằng số điện thoại đó là số lừa đảo, xác suất để số điện thoại đó bị chặn là

\(P\left( {B|A} \right) = 0,94\).

b) Đúng.Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|A} \right) = 0,05 \cdot 0,94 + 0,95 \cdot 0,03 = \frac{{151}}{{2000}}\).

c)Sai.Công thức Bayes: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,05 \cdot 0,94}}{{\frac{{151}}{{2000}}}} = \frac{{94}}{{151}}\).

d) Sai.Ta có \(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B |\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,95 \cdot 0,97}}{{1 - \frac{{151}}{{2000}}}} = \frac{{1843}}{{1849}}\).