Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin Avà vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau: a) Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin

25/25

Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin Avà vitamin B đối với cơthể con người. Kết quả như sau:

a) Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.

b) Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B.

c) Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày số đơn vị vitamin B phải nhiều hơn \(\frac{1}{2}\)số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng.

Tìm phương án dùng vitamin A và vitamin B thỏa mãn các điều kiện trên sao cho số tiền phải trả ít nhất.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi \(x \ge 0,{\rm{ }}y \ge 0\) lần lượt là số đơn vị (hàng trăm) vitamin A và B để một người cần dùng trong một ngày.

Theo bài ra ta cần tìm \(x;y\)thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 6,0 \le y \le 5\\4 \le x + y \le 10\\0,5x < y \le 3x\end{array} \right.\)để \(T\left( {x,y} \right) = 9x + 7,5y\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là hình lục giác \(ABCDEF\) kể cả các cạnh của lục giác (trừ đỉnh \(B\)).

Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin Avà vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau: a) Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B. (ảnh 1)

Tính giá trị của biểu thức \(T\) đạt tại các đỉnh của lục giác này ta được giá trị nhỏ nhất là \(T\left( {1;3} \right) = 9.1 + 7,5.3 = 31,5\).

Vậy mỗi ngày mỗi người cần nạp 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B để vẫn thỏa mãn được lượng vitamin A và vitamin B cần thiết cho cơ thể mà số tiền phải trả là ít nhất.