Một nhà kho được mô hình hoá trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ và hai mái $EFIK,HGIK$ có kích thước bằng nhau như hình vẽ.

18/22

$Một nhà kho được mô hình hoá trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ và hai mái $EFIK,HGIK$ có kích thước bằng nhau như hình vẽ. (ảnh 1)$

Biết rằng chiều cao của nhà kho là 9 m và các bức tường của nhà kho tạo thành hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với $AB = 10{\rm{\;m}},AD = 24\,{\rm{m}},AE = 7{\rm{\;m}}$. Mặt phẳng \[\left( {EFIK} \right)\] có phương trình $ax + y + bz + c = 0$. Tìm giá trị của $a - b + c$.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 48

Do $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 10;AD = 12$ nên toạ độ điểm $B\left( {10;0;0} \right);\,C\left( {10;12;0} \right)$

Hình chiếu của $I$ trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là trung điểm của $BC$ nên toạ độ điểm $I\left( {10;12;9} \right)$

Khi đó: $E\left( {0;0;7} \right),F\left( {10;0;7} \right),I\left( {10;12;9} \right)$\[\overrightarrow {EF} = \left( {10;0;0} \right),\overrightarrow {EI} = \left( {10;12;2} \right)\].

Mặt phẳng \[\left( {EFIK} \right)\] có vec tơ pháp tuyến $\vec n = \left[ {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow {EI} } \right] = \left( {0;1; - 6} \right)$.

Phương trình mặt phẳng $\left( {EFIK} \right):y - 6z + 42 = 0$.Suy ra $a - b + c = 48$.

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thường Xuân 2 (Thanh Hóa) có đáp án

Một nhà kho được mô hình hoá trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\) và hai mái \(EFIK,HGIK\) có kích thước bằng nhau như hình vẽ.