Một nhà kho có dạng khối hộp chữ nhật cùng phần mái phía trên được thiết kế dạng vòm cong
22/22
Một nhà kho có dạng khối hộp chữ nhật cùng phần mái phía trên được thiết kế dạng vòm cong. Chiều dài của nhà kho là 40 m, chiều rộng 10 m, chiều cao 5 m; đường cắt của mái vòm khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với chiều dài của kho là một cung tròn, điểm cao nhất của mái vòm có chiều cao là 6 m (hình vẽ minh họa).
Để tính toán công suất cho hệ thống làm lạnh nhà kho, người ta cần ước lượng thể tích phần không gian bên trong nhà kho. Hãy cho biết thể tích không gian bên trong nhà kho là bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Phần mái của nhà kho là một phần của đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình:
\({x^2} + {y^2} + ax + by + c = 0\).
Vì \(\left( C \right)\) đi qua các điểm \(B\left( { - 5;5} \right),C\left( {5;5} \right),H\left( {0;6} \right)\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}25 + 25 - 5a + 5b + c = 0\\25 + 25 + 5a + 5b + c = 0\\36 + 6b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5a + 5b + c = - 50\\5a + 5b + c = - 50\\6b + c = - 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 14\\c = - 120\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \left( C \right):{x^2} + {y^2} + 14y - 120 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 169 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \sqrt {169 - {x^2}} - 7\\y = - \sqrt {169 - {x^2}} - 7\end{array} \right.\).
Vậy thể tích không gian bên trong nhà kho là:
\[V = S \cdot h = \left[ {\int\limits_{ - 5}^5 {\left( {\sqrt {169 - {x^2}} - 7} \right){\rm{d}}x} } \right] \cdot 40 \approx 2269\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\].
Đáp án:2269.