Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái và lề phải mỗi bên 1 inch; lề trên và lề dưới mỗi bên 1/2 inch như hình bên thì diện tích phần in chữ trên trang

Gọi chiều rộng phần in chữ là \(x\)(inch),

chiều cao phần in chữ là \(y\)(inch).

Ta có diện tích phần in chữ: \(xy = 24\)

Vì lề trái và phải mỗi bên 1 inch nên chiều rộng trang giấy là: \(x + 2\)

Vì lề trên và dưới mỗi bên \(\frac{1}{2}\)inch nên chiều cao trang giấy là: \(y + 1\)

Diện tích trang giấy là: \(S = \left( {x + 2} \right)\left( {y + 1} \right)\)

Do \(xy = 24 \Rightarrow y = \frac{{24}}{x}\), nên: \(S = \left( {x + 2} \right)(\frac{{24}}{x} + 1)\)

Khai triển: \(S = 24 + x + \frac{{48}}{x} + 2\)

\(S = x + \frac{{48}}{x} + 26\)

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của: \(x + \frac{{48}}{x}\)

Theo bất đẳng thức AM-GM: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

\(x + \frac{{48}}{x} \ge 2\sqrt {x \cdot \frac{{48}}{x}}  = 2\sqrt {48}  = 8\sqrt 3 \)

Dấu “=” xảy ra khi: \(x = \frac{{48}}{x} \Rightarrow {x^2} = 48 \Rightarrow x = 4\sqrt 3 \)

Khi đó: \(y = \frac{{24}}{x} = \frac{{24}}{{4\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \)

Vậy kích thước trang sách là:

chiều rộng:  \(x + 2 = 4\sqrt 3  + 2{\rm{\;(inch)}}\)

chiều cao:  \(y + 1 = 2\sqrt 3  + 1{\rm{\;(inch)}}\)