Một nhà hát có sức chứa 800 người. Với giá vé 40 nghìn đồng trung bình sẽ có 300 người đến nhà hát mỗi ngày

Gọi giá vé bán của nhà hát là \(x\) (\(0 < x < 40\)).

Khi đó số tiền giảm giá vé so với giá cũ 40 nghìn đồng là \(\left( {40 - x} \right)\) nghìn đồng.

Số người đến nhà hát tăng thêm mỗi ngày: \(\frac{{40 - x}}{{10}} \cdot 100 = 10\left( {40 - x} \right) = 400 - 10x\).

Số người đến nhà hát mỗi ngày: \(300 + 400 - 10x = 700 - 10x\).

Doanh thu từ tiền bán vé của nhà hát bằng \(f\left( x \right) = x\left( {700 - 10x} \right) =  - 10{x^2} + 700x\).

Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc hai, đạt giá trị lớn nhất tại \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{700}}{{2 \cdot \left( { - 10} \right)}} = 35\).

Do đó để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất thì giá vé của nhà hát là \(A = 35\) .        

Giá trị biểu thức \({A^2} + 2025 = {35^2} + 2025 = 3250\).

Đáp án: 3250.