Một nhà hàng có 15 bàn ăn, mỗi bàn có 6 ghế ngồi. Quản lý nhà hàng tính rằng trong giờ cao điểm, nếu mỗi suất ăn có giá 160.000 đồng thì tất cả các bàn đều kín chỗ. Biết rằng cứ mỗi lần tăng

Cách 1:

Gọi giá một xuất ăn trong giờ cao điểm để doanh thu trong mỗi lượt phục vụ lớn nhất là x (

nghìn đồng, \(x > 0\)).

Số ghế trong nhà ăn là \(15.6 = 90\) (ghế).

Giá chênh sau khi tăng giá là: \(x - 160\) (nghìn đồng).

Số ghế trống lúc này là: \(\frac{{x - 160}}{{20}}.3 = \frac{{3x - 480}}{{20}}\) (ghế).

Số xuất ăn bán được là: \(90 - \frac{{3x - 480}}{{20}} = \frac{{2280 - 3x}}{{20}}\) (xuất).

Số tiền bán được là: \(x.\frac{{2280 - 3x}}{{20}} = \frac{{2280x - 3{x^2}}}{{20}}\) (nghìn đồng).

Ta có \(\frac{{2280x - 3{x^2}}}{{20}} = \frac{{ - 3}}{{20}}.\left( {{x^2} - 760x} \right) = \frac{{ - 3}}{{20}}\left[ {{{\left( {x - 380} \right)}^2} - 144400} \right]\)

Xét \({\left( {x - 380} \right)^2} \ge 0\)

       \({\left( {x - 380} \right)^2} - 144400 \ge  - 144400\)

       \(\frac{{ - 3}}{{20}}{\left( {x - 380} \right)^2} - 144400 \le 21660\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 380\,\,\,(t/m)\).

Vậy giá một xuất ăn là \(380\) nghìn đồng.

Cách 2:

Số ghế trong nhà hàng: \(15.6 = 90\) (ghế)

Gọi số lần tăng giá để doanh thu trong mỗi lượt phục vụ lớn nhất là \(x\)  (lần) (\(x > 0,x \in \mathbb{N}\))

Giá tiền của một suất ăn: \(160 + 20x\) (nghìn đồng)

Số ghế còn lại sau khi tăng giá: \(90 - 3x\) (ghế)

Tổng doanh thu của cửa hàng là: \(\left( {90 - 3x} \right)\left( {160 + 20x} \right)\) (nghìn đồng)

Có:

 \(\begin{array}{l}\left( {90 - 3x} \right)\left( {160 + 20x} \right)\\ =  - 60\left( {{x^2} - 22x - 240} \right)\\ =  - 60{\left( {x - 11} \right)^2} + 21660 \ge 21660\end{array}\)

Dấu “ = ” xảy ra khi \(x = 11\)

Vậy giá một xuất ăn là: \(160 + 20.11 = 380\) (nghìn đồng)