Một nhà đầu tư mua hai mã cổ phiếu A và B. Thống kê cho thấy trong một phiên giao dịch, xác suất cổ phiếu A và B giảm giá lần lượt là 0,3 và 0,5 còn xác suất cả hai cổ phiếu cùng giảm giá là
Gọi \(A\)là biến cố cổ phiếu A giảm giá, \(B\)là biến cố cổ phiếu B giảm giá.
Ta có: \(P\left( A \right) = 0,3\); \(P\left( B \right) = 0,5\); \(P\left( {A \cap B} \right) = 0,1\)
Từ đây, ta chia không gian mẫu thành 4 trạng thái rời nhau:
Trạng thái \({C_1}\)( A và B cùng giảm): \(P\left( {{C_1}} \right) = P\left( {A \cap B} \right) = 0,1\)
Trạng thái \({C_2}\)(Chỉ A giảm): \(P\left( {{C_2}} \right) = P\left( A \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,2\)
Trạng thái \({C_3}\)(Chỉ B giảm): \(P\left( {{C_3}} \right) = P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,4\)
Trạng thái \({C_4}\)(Cae A và B đều không giảm): \(P\left( {{C_4}} \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \left( {0,3 + 0,5 - 0,1} \right) = 0,3\)
Gọi \(M\) là biến cố nhà đầu tư bị gọi ký quỹ (Call Margin).
Các xác suất có điều kiện tương ứng với từng trạng thái được cho trong bảng:
\[P\left( {M|{C_1}} \right) = 100\% = 1;\,P\left( {M|{C_2}} \right) = 60\% = 0,6;\,P\left( {M|{C_3}} \right) = 45\% = 0,45;\,P\left( {M|{C_4}} \right) = 0\% = 0\]
\(P\left( M \right) = P\left( {{C_1}} \right).P\left( {M|{C_1}} \right) + P\left( {{C_2}} \right).P\left( {M|{C_2}} \right) + P\left( {{C_3}} \right).P\left( {M|{C_3}} \right) + P\left( {{C_4}} \right).P\left( {M|{C_4}} \right)\)
\[ = \left( {0,1.1} \right) + \left( {0,2.0,6} \right) + \left( {0,4.0,45} \right) + \left( {0,3.0} \right) = 0,4\]
Xác suất để cả hai cổ phiếu cùng giảm khi biết rằng nhà đầu tư đã bị gọi ký quỹ là: