Một nhà đầu tư đang xem xét đầu tư vào hai loại tài sản: Cổ phiếu và trái phiếu. Qua nghiên cứu thị trường có hai kịch bản sau có thể xảy ra

Gọibiến cố \[A\]: “Kinh tế suy thoái”; biến cố \[B\]: “Trái phiếu có lợi nhuận cao”.

Khi đó, biến cố \[\overline A \]: “Kinh tế tăng trưởng”.

Theo bài ra, ta có \[P\left( A \right) = 0,4\](Kinh tế suy thoái);

\[P\left( {B|A} \right) = 0,7\] (Trong khi kinh tế suy thoái, xác suất trái phiếu lợi nhuận cao);

\[P\left( {\overline A } \right) = 0,6\](Kinh tế tăng trưởng);

\[P\left( {B|\overline A } \right) = 0,3\](Trong khi kinh tế tăng trưởng, xác suất trái phiếu lợi nhuận cao).

Khi đó \[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4 \cdot 0,7 + 0,6 \cdot 0,3 = 0,46\].

Áp dụng định lý Bayes: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,7 \cdot 0,4}}{{0,46}} \approx 0,61\].

Đáp án: 0,61.