Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e^(-x)(e^x − 6) thỏa mãn điều kiện F(0) = 10 là:

82/97

Một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = {e^{ - x}}({e^x} - 6)\) thỏa mãn điều kiện \(F(0) = 10\) là

\(F(x) = x + 6{e^{ - x}}.\)

\(F(x) = x + 6{e^{ - x}} + 4.\)

\(F(x) = x - 6{e^{ - x}} + 4.\)

\(F(x) = 1 + 6{e^{ - x}}.\)

Giải thích

Giải chi tiết:

\(F(x) = \int {{e^{ - x}}} ({e^x} - 6)dx = \int {(1 - 6{e^{ - x}})} dx = \int d x - 6\int {{e^{ - x}}} dx = x + 6{e^{ - x}} + C\).

Ta có \(F(0) = 6 + C = 10 \Rightarrow C = 4\), nên nguyên hàm thỏa mãn điều kiện là \(F(x) = x + 6{e^{ - x}} + 4\).

Đáp án cần chọn là: B