Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=ln(x+x^2+1) thỏa mãn F(0) = 1. Chọn kết quả đúng
18/30
Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=lnx+x2+1 thỏa mãn F(0) = 1. Chọn kết quả đúng
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Đặt u=lnx+x2+1⇒du=1x2+1dx.
dv = dx. Chọn v = x.
Khi đó Fx=x.lnx+x2+1−∫xx2+1dx.
Đặt t=x2+1⇒dt=xx2+1dx.
Suy ra ∫xx2+1dx=∫dt=t+C=x2+1+C.
Khi đó Fx=x.lnx+x2+1−x2+1+C.
Vì F(0) = 1 nên 0.ln0+1−1+C=1.
⇒ C = 2.
Vậy Fx=x.lnx+x2+1−x2+1+2.