Một nguyên hàm của f(x) = x^2 + x/ x+ 2 trên ( -2 ; dương vô cùng ) là

10/22

Một nguyên hàm của \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x}}{{x + 2}}\] trên \[\left( { - 2;\, + \infty } \right)\] là

\(1 - \frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

\(\frac{{{x^2}}}{2} - x + 2\ln \left( {x + 2} \right)\).

\(1 + \frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

\(\frac{{{x^2}}}{2} - x - 2\ln \left( {x + 2} \right)\).

Giải thích

Trên \[\left( { - 2;\, + \infty } \right)\] ta có \({\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - x + 2\ln \left( {x + 2} \right)} \right)^\prime } = \frac{{{x^2} + x}}{{x + 2}} = f\left( x \right)\).

Vậy một nguyên hàm của \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x}}{{x + 2}}\] trên \[\left( { - 2;\, + \infty } \right)\] là \(\frac{{{x^2}}}{2} - x + 2\ln \left( {x + 2} \right)\).