Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi.

22/22

Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm \(O\) có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm \(M\) cách \(O\) một khoảng \(R\) được tính bởi công thức \({L_M} = \log \frac{k}{{{R^2}}}\) (Ben) với \(k\) là hằng số. Biết điểm \(O\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) và mức cường độ âm tại \(A\) và \(B\) lần lượt là \({L_A} = 5\)(Ben) và \({L_B} = 7\)(Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm \(AB\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải thích

Đáp án: 5,69.

Ta có: \({L_A} < {L_B} \Rightarrow OA > OB\).

Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\). Ta có: \({L_A} = \log \frac{k}{{O{A^2}}} \Rightarrow \frac{k}{{O{A^2}}} = {10^{{L_A}}} \Rightarrow OA = \frac{{\sqrt k }}{{\sqrt {{{10}^{{L_A}}}} }}\).

\({L_B} = \log \frac{k}{{O{B^2}}} \Rightarrow \frac{k}{{O{B^2}}} = {10^{{L_B}}} \Rightarrow OB = \frac{{\sqrt k }}{{\sqrt {{{10}^{{L_B}}}} }}\).

\({L_I} = \log \frac{k}{{O{I^2}}} \Rightarrow \frac{k}{{O{I^2}}} = {10^{{L_I}}} \Rightarrow OI = \frac{{\sqrt k }}{{\sqrt {{{10}^{{L_I}}}} }}\).

Ta có: \(OI = \frac{1}{2}\left( {OA - OB} \right)\) \( \Rightarrow \frac{{\sqrt k }}{{\sqrt {{{10}^{{L_I}}}} }} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt k }}{{\sqrt {{{10}^{{L_A}}}} }} - \frac{{\sqrt k }}{{\sqrt {{{10}^{{L_B}}}} }}} \right) \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {{{10}^{{L_I}}}} }} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {{{10}^{{L_A}}}} }} - \frac{1}{{\sqrt {{{10}^{{L_B}}}} }}} \right)\)

\( \Rightarrow {L_I} = - 2\log \left[ {\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {{{10}^5}} }} - \frac{1}{{\sqrt {{{10}^7}} }}} \right)} \right]\) \( \Rightarrow {L_I} \approx 5,69\).