Một người thợ xây dùng một thước ngắm để đo độ dốc của một mái nhà. Góc tạo bởi mái nhà và phương ngang là α. Thước đo chỉ ra rằng

17/25

Một người thợ xây dùng một thước ngắm để đo độ dốc của một mái nhà. Góc tạo bởi mái nhà và phương ngang là α. Thước đo chỉ ra rằng \(\cos \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và vì mái nhà dốc lên nên \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\).

Giá trị lượng giác sinα của độ dốc mái nhà bằng \(\frac{5}{{13}}\).

ĐúngSai

Giá trị lượng giác tanα đại diện cho hệ số dốc của mái nhà có giá trị bằng \(\frac{5}{{12}}\).

ĐúngSai

Nếu thợ xây muốn tăng độ dốc mái nhà lên sao cho góc α lớn hơn thì giá trị cosα của góc mới sẽ tăng lên.

ĐúngSai

Giá trị lượng giác cotα của góc độ dốc hiện tại bằng \(\frac{{12}}{5}\).

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Do α nhọn nên sinα > 0. Ta có \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)}^2}} = \frac{5}{{13}}\).

b) Đúng. \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{5}{{13}}}}{{\frac{{12}}{{13}}}} = \frac{5}{{12}}\).

c) Sai. Trong khoảng góc nhọn \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\), khi góc α tăng lên thì giá trị cosα sẽ giảm xuống (hàm số nghịch biến trên khoảng này).

d) Đúng. \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{{12}}{5}\).