Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và không có nắp, biết thể tích của khối hộp là V = 2,16 m^3.

81/235

Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và không có nắp, biết thể tích của khối hộp là \(V = 2,16\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}\) Giá nguyên liệu để làm bốn mặt bên là \(36000\) đồng trên \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) và giá nguyên liệu để làm đáy là \(90000\) đồng trên \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\) Tính các kích thước của hình hộp để chi phí làm chiếc thùng đó là nhỏ nhất.

Cạnh đáy là \(1,2\,\,{\rm{m}}{\rm{,}}\) chiều cao là \(1,5\,\,{\rm{m}}.\)

Cạnh đáy là \(1,5\,\,{\rm{m}}{\rm{,}}\) chiều cao là \(1,2\,\,{\rm{m}}.\)

Cạnh đáy là \(1,7\,\,{\rm{m}}{\rm{,}}\) chiều cao là \(1\,\,{\rm{m}}.\)

Cạnh đáy là \(1\,\,{\rm{m}}{\rm{,}}\) chiều cao là \(1,7\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Gọi cạnh của đáy hình vuông là \(x\)

Khi đó diện tích đáy là \({x^2}\)

Thể tích hình hộp là \(V = 2,16\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) nên chiều cao hình hộp là \(\frac{{2,16}}{{{x^2}}}\;({\rm{m}})\)

Số tiền làm thùng là

\(f(x) = \frac{{2,16}}{{{x^2}}} \cdot x \cdot 4 \cdot 36000 + {x^2} \cdot 90000 = 90000{x^2} + \frac{{311040}}{x}\)

\( \Rightarrow f'(x) = 180000x - \frac{{311040}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1,2\,\,{\rm{m}}\)

\( \Rightarrow {f_{\min }} = f(1,2)\) khi \(x = 1,2\) và chiều cao \(h = \frac{{2,16}}{{{{1,2}^2}}} = 1,5\,\,{\rm{m}}.\)

Đáp án cần chọn là: A