Một người thợ dệt có 6 kg sợi bông và 8 kg sợi gai. Dệt mỗi mét vuông vải loại A hết 1 kg sợi bông và 1 kg sợi gai

Gọi \[x\] là số mét vải loại A, \[y\] là số mét vải loại B mà người thợ sản suất.

Theo đề ta suy ra hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 6\\x + 2y \le 8\end{array} \right.\) (1).

Số tiền lợi nhuận là: \[L\left( {x;y} \right) = 0,8x + y\] (triệu đồng).

+ Biểu diễn miền nghiệm của hệ (1) lên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] là miền tứ giác \[OABC\] (kể cả biên) với \[O\left( {0;0} \right),A\left( {0;4} \right),B\left( {4;2} \right),C\left( {6;0} \right).\]

+ Xét \[L\left( {x;y} \right)\] tại các đỉnh của tứ giác \[OABC\], ta có:

\[L\left( {0;0} \right) = 0\] (triệu đồng)

\[L\left( {0;4} \right) = 4\] (triệu đồng)

\[L\left( {4;2} \right) = 5,2\] (triệu đồng)

\[L\left( {6;0} \right) = 4,8\] (triệu đồng).

+ Ta thấy \[L\] đạt giá trị lớn nhất là \[5,2\] (triệu đồng) tại \[x = 4\] và \[y = 2.\]

Vậy người thợ cần sản xuất 4 mét loại A và 2 mét loại B thì thu lại lợi cao nhất.