Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ lần lượt trên hai đáy sao cho MN vuông góc PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu

47/50

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ lần lượt trên hai đáy sao cho MN⊥PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 80 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 64 dm³ . Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

86,8 dm3

237,6dm3

338,6 dm3

109,6 dm3

Giải thích

Chọn B

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ lần lượt trên hai đáy sao cho MN vuông góc PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. (ảnh 1)

Ta có PQ⊥MNPQ⊥OO'⇒PQ⊥O'MN. Do đó thể tích khối tứ diện MNPQ là:

VMNPQ=13⋅SMNO'⋅PQ=16⋅OO'⋅MN⋅PQ .

Trong đó d(MN,PQ)=OO'=h⇒16⋅802⋅h⋅1=64⋅103⇔h=60 cm.

Vậy thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng: V=Vt−VMNPQ=πR2⋅h−64=π103⋅402⋅60−64≈237,6dm3