Một người tập thể dục chạy xuất phát từ A tới bờ sông rồi tiếp tục đến B . Biết A cách bờ sông một khoảng A M = 30 m , B cách bờ sông một khoảng B N = 150 m . Khúc sông M N = 240 m

69/100

Một người tập thể dục chạy xuất phát từ $A$ tới bờ sông rồi tiếp tục đến $B$. Biết $A$ cách bờ sông một khoảng $AM = 30{\rm{\;m}},$ B cách bờ sông một khoảng $BN = 150{\rm{\;m}}$. Khúc sông $MN = 240{\rm{\;m}}$. Nếu vận tốc của người đó là $v = 6{\rm{\;m}}/{\rm{s}}$ và quãng đường người đó chạy là ngắn nhất thì thời gian để thực hiện hết cuốc chạy là bao nhiêu?

$Một người tập thể dục chạy xuất phát từ $A$ tới bờ sông rồi tiếp tục đến $B$. Biết $A$ cách bờ sông một khoảng $AM = 30{\rm{\;m}},$ B cách bờ sông một khoảng $BN = 150{\rm{\;m}}$. Khúc sông $MN = 240{\rm{\;m}}$. Nếu vận tốc của người đó là $v = 6{\rm{\;m}}/{\rm{s}}$ và quãng đường người đó chạy là ngắn nhất thì thời gian để thực hiện hết cuốc chạy là bao nhiêu? (ảnh 1)$

50 giây.

45 giây.

65 giây.

60 giây.

Giải thích

Để quãng đường chạy là ngắn nhất thì người tập thể dục phải chạy theo các đường thẳng.

Giả sử người đó chạy theo đường gấp khúc $AIB$. Gọi $B'$ là điểm đối xứng của $B$ qua bờ sông. Độ dài quãng đường chạy là $AI + IB = AI + IB' \ge AB'$.

Để độ dài quãng đường chạy là ngắn nhất thì $A,I,B'$ thẳng hàng, hay $I \equiv K$.

Ta có: $AP = MN = 240m;B'P = PN + NB' = AM + BN = 30 + 150 = 180\left( m \right)$.

$ \Rightarrow AB' = \sqrt {A{P^2} + PB{'^2}} = \sqrt {{{240}^2} + {{180}^2}} = 300\left( {\rm{m}} \right)$.

Thời gian để thực hiện hết cuốc chạy với quãng đường ngắn nhất là $t = \frac{{AB'}}{v} = \frac{{300}}{6} = 50\left( s \right)$.

Chọn A