Một người quan sát một tòa nhà và đứng cách tòa nhà khoảng 25 m. Góc nâng từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là 36 độ. Nếu anh ta đi thêm 5 m nữa, đến vị trí E nằm giữa C và H, thì có góc
14/20
Một người quan sát một tòa nhà và đứng cách tòa nhà khoảng \[25{\rm{\;m}}\]. Góc nâng từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là \[36^\circ \]. Nếu anh ta đi thêm \[5{\rm{\;m}}\] nữa, đến vị trí \[E\] nằm giữa \[C\] và \[H\], thì có góc nâng mới từ \[F\] đến nóc tòa nhà. Chiều cao \[CD\] tính từ chân đến mắt người quan sát là \[1,6{\rm{\;m}}{\rm{.}}\] (Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Khi đó:
\[AK = KD \cdot \tan 36^\circ .\]
\[FK = 25{\rm{\;m}}{\rm{.}}\]
Độ dài tòa nhà lớn hơn 20 m.
Góc nâng từ \[F\] đến nóc tòa nhà khoảng \[42^\circ \].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
• Xét \[\Delta AKD\] vuông tại \[D\], ta có: O10-2024-GV154...........\[\tan 36^\circ = \tan D = \frac{{AK}}{{KD}}\] hay \[AK = AD \cdot \tan 36^\circ \].
Do đó, ý a) là đúng.
• Ta có: O10-2024-GV154...........\[FK = EH = CH - CE = 25 - 5 = 20{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Do đó, ý b) là đúng.
• Từ \[\tan 36^\circ = \tan D = \frac{{AK}}{{KD}},\] ta có \[AK = KD \cdot \tan 36^\circ = 25 \cdot \tan 36^\circ \approx 18,164{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Ta có\[AH = AK + KH \approx 18,164 + 1,6 = 19,764 \approx 20{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Vậy độ dài tòa nhà chính là độ dài đoạn \[AH\] và khoảng 20 m.
Do đó, ý c) là sai.
• Xét \[\Delta AFK\] vuông tại \[K\], tacó: O10-2024-GV154...........\[\tan F = \frac{{AK}}{{KF}} \approx \frac{{18,164}}{{20}}\], do đó \[\widehat {KFA} \approx 42^\circ .\]
Vậy góc nâng từ \[F\] đến nóc tòa nhà khoảng \[42^\circ \].
Vậy ý d) là đúng.