Một người quan sát đỉnh của một tòa tháp từ hai vị trí khác nhau trên mặt đất. Lần đầu tiên, tại vị trí C, người đó nhìn thấy đỉnh tháp A một góc 30° so với phương nằm ngang.

Đáp án: a) Đúng.                  b) Đúng.    c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\), chiều cao tháp là:

\(AH = CH \cdot \tan (30^\circ ) = 100 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3} \approx 57,7\) m, làm tròn thành 58 m.

b) Đúng. Xét góc ngoài tam giác \(ABC\) tại đỉnh \(B\), ta có: \(\widehat {ABH} = \widehat {BAC} + \widehat {BCA}\).

Suy ra \(\widehat {BAC} = 60^\circ  - 30^\circ  = 30^\circ \).

Vì \(\widehat {BAC} = \widehat {BCA} = 30^\circ \) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(B\).

c) Đúng. Khoảng cách từ C đến đỉnh tháp là cạnh huyền \(AC,\) và bằng:

\(AC = \frac{{CH}}{{\cos (30^\circ )}} = \frac{{100}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{200}}{{\sqrt 3 }} \approx 115,47\) m, làm tròn là 115 m.

d) Sai. Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(B\) nên khoảng cách \(BC = AB\).

Trong tam giác vuông \(ABH\), \(AB = \frac{{AH}}{{\sin (60^\circ )}} \approx \frac{{57,735}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} \approx 66,67\) m.

Làm tròn đến hàng đơn vị là 67 m chứ không phải 60 m.