Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà
88/235
Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang \({35^ \circ }\) và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nằm ngang \({15^ \circ }\) (như hình vẽ). Tính chiều cao ngọn núi biết rằng tòa nhà cao \(60\left( {\rm{m}} \right)\).
\(169,65{\rm{\;m}}\).
\(97,193{\rm{\;m}}\).
\(179,65{\rm{\;m}}\).
\(99,65{\rm{\;m}}\).
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
- Tính góc \(\angle CBA\).
- Tính góc \(\angle BCA\).
- Tính AC dựa vào định lí sin trong tam giác CBA.
- Tính CD dựa vào tam giác CAD vuông tại D.
Lời giải
Ta có: \(\widehat {CBA} = \widehat {CBE} + \widehat {EBA} = {90^ \circ } + {15^0} = {105^0}\)
\(\angle BAC = \angle BAD - \angle CAD = {90^ \circ } - {35^ \circ } = {55^ \circ }\)
\( \Rightarrow \angle BCA = {180^ \circ } - \left( {\angle CBA + \angle BAC} \right) = {20^ \circ }\)
Áp dụng định lý hàm sin cho \(\Delta CBA\) ta có
\(\frac{{AB}}{{{\rm{sin}}\left( {BCA} \right)}} = \frac{{AC}}{{{\rm{sin}}\left( {CBA} \right)}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.{\rm{sin}}\left( {CBA} \right)}}{{{\rm{sin}}\left( {BCA} \right)}} = \frac{{60.{\rm{sin}}{{105}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{20}^ \circ }}} = 169,4506909\left( {\rm{m}} \right)\)
Xét \(\Delta CAD\) vuông tại \(D\), ta có \(CD = AC.{\rm{sin}}\left( {\widehat {CAD}} \right) \approx 97,193\left( m \right)\).