Một người pha chế một mẫu trà sữa bằng cách trộn các mẫu chất lỏng với nhau: nước trà đen (mẫu A), nước đường nâu

a) Ta có:

\({m_{\rm{A}}}{c_{\rm{A}}}(16 - 12) = {m_{\rm{B}}}{c_{\rm{B}}}(19 - 16) \Rightarrow 4{m_{\rm{A}}}{c_{\rm{A}}} = 3{m_{\rm{B}}}{c_{\rm{B}}}\)      (1)

\({m_{\rm{B}}}{c_{\rm{B}}}(23 - 19) = {m_{\rm{C}}}{c_{\rm{C}}}(28 - 23) \Rightarrow 5{m_{\rm{C}}}{c_{\rm{C}}} = 4{m_{\rm{B}}}{c_{\rm{B}}}\)      (2)

Từ (1) và (2), ta được: \(16{m_{\rm{A}}}{c_{\rm{A}}} = 15{m_{\rm{C}}}{c_{\rm{C}}}\) (3)

Gọi \({t_1}\) là nhiệt độ cân bằng khi trộn mẫu A với mẫu C, ta có:

\({m_{\rm{A}}}{c_{\rm{A}}}\left( {{t_1} - 12} \right) = {m_{\rm{C}}}{c_{\rm{C}}}\left( {28 - {t_1}} \right)\) (4)

Thay (3) vào (4), ta tính được: \({t_1} = 20,{26^^\circ }{\rm{C}}.\)

b) Gọi \({t_2}\) là nhiệt độ cân bằng khi trộn cả ba mẫu với nhau, ta có:

\({m_{\rm{A}}}{c_{\rm{A}}}\left( {{t_2} - 12} \right) + {m_{\rm{B}}}{c_{\rm{B}}}\left( {{t_2} - 19} \right) = {m_{\rm{C}}}{c_{\rm{C}}}\left( {28 - {t_2}} \right)\)

Ta tính được: \({t_2} = 19,{76^^\circ }{\rm{C}}.\)

c) Tương tự, gọi \({t_3}\) là nhiệt độ cân bằng của hệ lúc này, ta có:

\(2{m_{\rm{A}}}{c_{\rm{A}}}\left( {{t_3} - 12} \right) + {m_{\rm{B}}}{c_{\rm{B}}}\left( {{t_3} - 19} \right) = {m_{\rm{C}}}{c_{\rm{C}}}\left( {28 - {t_3}} \right)\)

Ta tính được: \({t_3} = {18^^\circ }{\rm{C}}.\)