Một người nông dân dùng 15 000 000 đồng mua nguyên vật liệu làm hàng rào hình chữ E để rào khu đất bên bờ sông (như hình vẽ bên). Chi phí nguyên vật liệu được tính theo chiều dài của hàng rào
9/9
(0,5 điểm). Một người nông dân dùng \(15\,000\,000\)đồng mua nguyên vật liệu làm hàng rào hình chữ E để rào khu đất bên bờ sông (như hình vẽ bên). Chi phí nguyên vật liệu được tính theo chiều dài của hàng rào: đối với hàng rào song song với bờ sông (vị trí 1) là \(60\,000\)đồng/m; đối với ba hàng rào (có cùng độ dài) vuông góc với bờ sông (vị trí 2, 3, 4) là \(50\,000\)đồng/m. Tìm diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được.
| Gọi chiều dài của hàng rào vuông góc với sông là x (m) và chiều dài của hàng rào song song với sông là y (m) (x,y >0) Do người nông dân dùng \(15\,\,000\,\,000\) đồng để chi trả cho nguyên vật liệu làm hàng rào nên ta có phương trình: \[3x \cdot 50\,\,000 + y \cdot 60\,\,000 = 15\,\,000\,\,000\,\,\] \({\rm{hay}}\,\,15x + 6y = 1\,500\,\,{\rm{suy ra }}\,y = \frac{{500 - 5x}}{2}\) Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức: \[S = x.y = x.\frac{{500 - 5x}}{2} = \frac{1}{2}\left( { - 5{x^2} + 500x} \right)\]\[S = \frac{5}{2}\left( { - {x^2} + 100x} \right) = \frac{5}{2}\left( { - {x^2} + 100x - 2500 + 2500} \right)\]\[S = \frac{5}{2}\left[ {2500 - {{\left( {x - 50} \right)}^2}} \right] \le 6250\] (m2) | 0,25 | |
Dấu “=” xảy ra khi \[x = 50\](tm). Vậy diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được là 6250 m2. | 0,25 | ||