Một người muốn thiết kế một bảng hiệu gồm một hình vuông nội tiếp một đường tròn bán kính R = 3 c m . Tính diện tích hình vuông đó.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 18.

Ta thấy đường tròn ngoại tiếp hình vuông suy ra độ dài đường chéo hình vuông là đường kính của hình tròn.

Độ dài của đường chéo hình vuông là: \[d = 2R = 2 \cdot 3 = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\]

Độ dài cạnh hình vuông là: \[a = \sqrt {\frac{{{d^2}}}{2}} = \sqrt {\frac{{{6^2}}}{2}} = 3\sqrt 2 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\]

Diện tích hình vuông là: \[3\sqrt 2 \cdot 3\sqrt 2 = 18\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\]

Vậy diện tích hình vuông là \[18{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]