Một người làm một cái cổng cổ xưa có dạng Parabol như hình vẽ. Hãy tính diện tích của cái cổng?

Giải chi tiết:

Phương trình parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh \(I\left( {0;4} \right)\) và qua điểm \(\left( {2;0} \right)\) là \(y = - {x^2} + 4\)

Diện tích cái cổng chính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = - {x^2} + 4}\\{y = 0}\\{x = - 2}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)

Từ đó ta có \(S = \int\limits_{ - 2}^2 | - {x^2} + 4|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x = \left| {\int\limits_{ - 2}^2 {( - {x^2} + 4)} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x} \right| = \frac{{32}}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: D