Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng \(1\) tỉ đồng với lãi suất \(0,5\% /\)tháng. Kể từ lúc gửi, sau

Giải chi tiết:

Đặt \(C\) là số tiền ban đầu gửi vào, \(c\) là số tiền hàng tháng rút ra. Số tiền của người đó gửi trong ngân hàng biến động như sau:

- Cuối tháng đầu tiên: \({T_1} = C(1 + 0,5\% )\)

- Đầu tháng thứ hai:\[C\left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}0,5\% } \right) - c.\]

- Cuối tháng thứ hai: \({T_2} = [C(1 + 0,5\% ) - c](1 + 0,5\% ) = C{(1 + 0,5\% )^2} - c(1 + 0,5\% ).\)

- Đầu tháng thứ ba: \(C{(1 + 0,5\% )^2} - c(1 + 0,5\% ) - c.\)

…

-Cuối tháng thứ n: \(\)\({T_n} = C{(1 + 0,5\% )^n} - c \cdot {(1 + 0,5\% )^{n - 1}} - ... - c.(1 + 0,5\% )\)

Tức là: \({T_n} = C{(1 + 0,5\% )^n} - c[{(1 + 0,5\% )^{n - 1}} + \cdots + (1 + 0,5\% )]\)\(\)

\( = C{(1 + 0,5\% )^n} - c(1 + 0,5\% ) \cdot \frac{{{{(1 + 0,5\% )}^{{\kern 1pt} n - 1}} - 1}}{{(1 + 0,5\% ) - 1}}\)

\( = C{(1 + 0,5\% )^n} - \frac{c}{{0,5\% }}[{(1 + 0,5\% )^n} - (1 + 0,5\% )]\)

\( = \left( {C - \frac{c}{{0,5\% }}} \right){(1 + 0,5\% )^n} + 201c.\)

Người đó rút hết tiền trong tài khoản, tức là:

\({T_n} \le c\)

\( < = > \left( {C - \frac{c}{{0,5\% }}} \right){(1 + 0,5\% )^n} + 201c \le c\)

\( \Leftrightarrow {(1 + 0,5\% )^n} \ge 2\quad (C = 100c)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow n \ge {\log _{1,005}}2 \approx 138,98.\\\end{array}\)

Vậy \(n = 139.\)

Đáp án cần chọn là: D