Một người được chọn ngẫu nhiên từ khu vực (Y) làm xét nghiệm chẩn đoán bệnh (X) và có kết quả dương tính.

1/234

Một người được chọn ngẫu nhiên từ khu vực \(Y\) làm xét nghiệm chẩn đoán bệnh \(X\) và có kết quả dương tính.

Xác suất để người đó thực sự bị nhiễm bệnh là bao nhiêu?

\(\frac{{658}}{{949}}\)

\(\frac{{656}}{{755}}\)

\(\frac{{94}}{{385}}\)

\(\frac{{282}}{{379}}\)

Giải thích

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức xác suất Bayes:

\[P(B\mid A) = \frac{{P(A\mid B){\mkern 1mu} P(B)}}{{P(A\mid B){\mkern 1mu} P(B) + P(A\mid \bar B){\mkern 1mu} P(\bar B)}}.\]

Giải chi tiết:

Gọi:

Theo đề bài:

\[P(A\mid B) = 0,94,\quad P(\bar A\mid \bar B) = 0,91,\quad P(B) = 0,03.\]

Suy ra:

\[P(A\mid \bar B) = 1 - 0,91 = 0,09,\quad P(\bar B) = 1 - 0,03 = 0,97.\]

Áp dụng công thức Bayes:

\[P(B\mid A) = \frac{{0,94 \cdot 0,03}}{{0,94 \cdot 0,03 + 0,09 \cdot 0,97}} = \frac{{94}}{{385}}.\]

Đáp án đúng: C. \(\frac{{94}}{{385}}\).