Một người đứng ở vị trí A trên tầng 2 một ngôi nhà cách mặt đất 5 m đang quan sát đỉnh của tòa nhà cách đó 20 m và đo được ˆBAC=60∘(như hình vẽ bên dưới).
25/30
Một người đứng ở vị trí A trên tầng 2 một ngôi nhà cách mặt đất 5 m đang quan sát đỉnh của tòa nhà cách đó 20 m và đo được \(\widehat {BAC} = 60^\circ \)(như hình vẽ bên dưới). Tính chiều cao của tòa nhà đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
\(25,7\) m.
\(16,5\) m.
\(23,8\)m.
\(32,1\) m.
Chọn A
Xét tam giác vuông \(ABH\) ta có: \(AB = \sqrt {{5^2} + {{20}^2}} = 5\sqrt {17} \) (m).
\(\tan \widehat {ABH} = \frac{5}{{20}} = 0,25 \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 14^\circ \). Do đó, \(\widehat {ABC} \approx 90^\circ - 14^\circ = 76^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ACB} \approx 180^\circ - 60^\circ - 76 = 44^\circ \).
Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{5\sqrt {17} .\sin 60^\circ }}{{\sin 44^\circ }} \approx 25,7\) (m).