Một người đứng ở điểm A trên bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m (hình vẽ). Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10

Đáp án đúng là: B

Đổi: 300 m = 0,3 km; 800 m = 0,8 km; 7,2 phút = 0,12 giờ. 

Gọi độ dài khoảng cách từ vị trí C đến D là x (km, x > 0).

Khi đó ta có: AC = 0,3 km; CD = x km; BC = 0,8 km; DB = BC - CD = 0,8 - x (km). 

Lại có tam giác ACD vuông tại C, áp dụng định lý Pythagore ta có: 

AD² = AC² + CD² = (0,3)² + x² = 0,09 + x² 

Suy ra \[AD = \sqrt {0,09 + {x^2}} \] (km)

Do đó khoảng cách từ vị trí A đến vị trí D là \[AD = \sqrt {0,09 + {x^2}} \] (km), mà vận tốc chèo thuyền là 6 km/h và vận tốc dòng nước không đáng kể nên thời gian người đó chèo thuyền từ vị trí A đến vị trí D là \[{t_1} = \frac{{\sqrt {0,09 + {x^2}} }}{6}\] (giờ). 

Quãng đường từ vị trí D đến vị trí B là 0,8 - x (km) và vận tốc chạy bộ là 10 km/h nên thời gian người đó chạy bộ từ vị trí D đến vị trí B là \[{t_2} = \frac{{0,8 - x}}{{10}}\] (giờ).

Tổng thời gian người đó chèo thuyền là  t₁ + t₂ = t = 0,12 (giờ). 

Khi đó ta có phương trình:

\[\frac{{\sqrt {0,09 + {x^2}} }}{6} + \frac{{0,8 - x}}{{10}} = 0,12\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{5\sqrt {0,09 + {x^2}} }}{{30}} + \frac{{3\left( {0,8 - x} \right)}}{{30}} = 0,12\]

\[ \Leftrightarrow 5\sqrt {0,09 + {x^2}} + 2,4 - 3x = 3,6\]

\[ \Leftrightarrow 5\sqrt {0,09 + {x^2}} = 1,2 + 3x\,\] (1)

Bình phương cả hai vế của (1) ta được:

25.(0,09 + x²) = (1,2 + 3x)² 

⇔ 2,25 + 25x² = 1,44 + 7,2x + 9x² 

⇔ 16x² - 7,2x + 0,81 = 0 

⇔ x = 0,225 (thỏa mãn điều kiện x > 0)

Thay x = 0,225 vào (1) ta thấy thỏa mãn.

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 0,225 km = 225 m.