Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau)
5/9
Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau).
Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng α = 35° so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiếp tục đo được góc nghiêng β = 65° so với bờ bên kia tới vị trí C đã chọn (Hình 71). Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Dựng AD vuông góc với hai bên bờ sông, khi đó AD là độ rộng của khúc sông chạy qua vị trí của người đó đang đứng. Ta cần tính khoảng cách AD.
Xét tam giác ABC ta có:CAB^+ACB^=65° (tính chất góc ngoài tại đỉnh B của tam giác)
Suy ra ACB^=65°−CAB^=65°−35°=30°.
Lại có ABC^=180°−65°=115°.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ABsinACB^=ACsinABC^.
Suy ra AC=AB.sinABC^sinACB^=50.sin115°sin30°≈90,6.
Ta có: DAC^=90°−35°=55°.
Tam giác ADC vuông tại D nên cosDAC^=ADAC .
⇒AD=AC.cosDAC^=90,6.cos55°≈52 (m).
Vậy độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là 52 m.