Một người đứng đỉnh tháp Busan (điểm D) quan sát ba điểm thẳng hàng A, B, C lần lượt là chân ba cột đèn sao cho A, B, C thẳng hàng (như hình dưới đây). Người đó nhận thấy góc nhìn đến hai điể
2/25
Một người đứng đỉnh tháp Busan (điểm D) quan sát ba điểm thẳng hàng A, B, C lần lượt là chân ba cột đèn sao cho A, B, C thẳng hàng (như hình dưới đây). Người đó nhận thấy góc nhìn đến hai điểm A, B thì bằng góc nhìn đến hai điểm B, C, tức là \(\widehat {ADB} = \widehat {BDC}.\) Hỏi tỉ số khoảng cách từ vị trí D đang đứng đến điểm A và đến điểm C mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó bằng bao nhiêu? Biết khoảng cách giữa hai chân cột đèn A, B là 30 m và khoảng cách giữa hai chân cột đèn B, C là 25 m.
\(\frac{6}{5};\)
\(\frac{5}{6};\)
\(\frac{1}{3};\)
1
Đáp án đúng là: A
Từ giả thiết ta có: AB = 30 m, BC = 25m;
\(\widehat {ADB} = \widehat {BDC}\) suy ra DB là tia phân giác \(\widehat {ADC}.\)
Xét ∆ADC có DB là tia phân giác \[\widehat {ADC},\] nên áp dụng tính chất đường phân giác trong
∆ADC ta có: \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{30}}{{25}} = \frac{6}{5}.\)
Vậy tỉ số khoảng cách từ vị trí D đang đứng đến điểm A và đến điểm C bằng \(\frac{6}{5}.\)