Một người dự định đi quãng đường 60 km trong một thời gian cố định. Nhưng thực tế, người đó đã tăng vận tốc thêm 5 km/h so với dự kiến, nên hoàn thành quãng đường sớm hơn 30 phút.

Đáp án: a) Đúng.                    b) Đúng.            c) Đúng.        d) Sai.

a) Đúng. Điều kiện: \(x > 0\).

Thời gian đi dự kiến là \(\frac{{60}}{x}\) (giờ).

Vận tốc thực tế là \(x + 5{\rm{ (km/h)}}\), nên thời gian đi thực tế là \(\frac{{60}}{{x + 5}}\) (giờ).

Vì đến sớm hơn \(30\) phút \( = \frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 5}} = \frac{1}{2}\).

b) Đúng. Giải phương trình:

\(\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 5}} = \frac{1}{2}\)

\(60 \cdot \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 5}}} \right) = \frac{1}{2}\)

\(\frac{5}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{1}{{120}}\)

\(x\left( {x + 5} \right) = 600\)

\({x^2} + 5x - 600 = 0\)

\(\left( {x - 20} \right)\left( {x + 25} \right) = 0\)

Suy ra \(x - 20 = 0\) hoặc \(x + 25 = 0\)

           \(x = 20\) (thỏa mãn) hoặc \(x =  - 25\) (không thỏa mãn)

Vận tốc dự kiến ban đầu là \(20\)km/h.

c) Đúng. Vận tốc dự kiến là \(20{\rm{ km/h}}\), thời gian dự kiến là \(\frac{{60}}{{20}} = 3\) giờ.

Nếu vận tốc chỉ tăng thêm \(2{\rm{ km/h}}\), tức vận tốc mới là \(22{\rm{ km/h}}\), thời gian đi thực tế là\(\frac{{60}}{{22}} = \frac{{30}}{{11}}\) giờ.

Thời gian giảm đi là:

\(3 - \frac{{30}}{{11}} = \frac{3}{{11}}\) giờ \( \approx 16,36\) phút \( < 30\) phút

Vậy thời gian giảm ít hơn \(30\) phút.

d) Sai. Nếu quãng đường tăng gấp đôi thành \(120{\rm{ km}}\) thì:

Thời gian dự kiến là: \(\frac{{120}}{{20}} = 6\) giờ.

Thời gian thực tế (với vận tốc 25 km/h) là: \(\frac{{120}}{{25}} = 4,8\) giờ \( = \) 4 giờ 48 phút.

Thời gian giảm đi: 6 giờ \( - \) 4,8 giờ \( = \) 1,2 giờ \( = \) 72 phút.