Một người điều khiển xe ô tô với vận tốc 72 km/h thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn 100 mét có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là 3

14/22

Một người điều khiển xe ô tô với vận tốc \(72\)km/h thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn 100 mét có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là \(36\;\)km/h. Hai giây sau đó, tài xế bắt đầu đạp phanh giảm tốc với vận tốc \({v_1}(t) = at + b\)(m/s) (với \(a,b \in \mathbb{R}\) và \(a < 0\)), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi ô tô vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ đạt đúng \(36\;\)km/h. Sau khi đi qua hết đoạn đường công trường dài 200 mét với vận tốc không đổi, xe bắt đầu tăng tốc với vận tốc \({v_2}\left( {{t_1}} \right) = m{t_1} + n\) \((m,n \in \mathbb{R},m > 0)\), trong đó \({t_1}\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng 10 giây sau khi tăng tốc, xe đạt vận tốc \(72\)km/h.

Quãng đường ô tô đi được từ khi phát hiện biển báo giới hạn tốc độ đến khi bắt đầu giảm tốc độ là 40 m.

ĐúngSai

Hàm số vận tốc trong giai đoạn giảm tốc là \({v_1}(t) = - 2,5t + 40\) (m/s).

ĐúngSai

Ô tô đến vị trí đặt biển báo tốc độ tối đa cho phép sau 4 giây kể từ khi giảm tốc.

ĐúngSai

Quãng đường ô tô đi được kể từ khi phát hiện có công trường đang thi công đến khi đạt vận tốc \(72\)km/h là \(450\) m.

ĐúngSai

Giải thích

Chọn a) Đúng | b) Sai| c) Đúng | d) Đúng

Đổi \(72\)km/h=\(20\)m/s, \(36\)km/h \( = 10\)m/s.

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi phát hiện biển báo giới hạn tốc độ đến khi bắt đầu giảm tốc độ là \(s = 20 \times 2 = 40\left( m \right)\)

Chọn ĐÚNG.

b) Quãng đường mà ô tô đi từ khi giảm tốc độ đến khi gặp biển báo là \({s_2} = 100 - 40 = 60\).

Tại thời điểm \(t = 0\), vận tốc của ô tô là \({v_0} = 20\)(m/s) nên suy ra \(20 = a \times 0 + b \Leftrightarrow b = 20\).

Thời gian ô tô đi được từ khi giảm tốc độ đến khi gặp biển báo là

\(a \times t + 20 = 10 \Leftrightarrow t = - \frac{{10}}{a}\).

Suy ra \(\int\limits_0^{ - \frac{{10}}{a}} {\left( {at + 20} \right){\rm{d}}t = 60 \Leftrightarrow a = - 2,5} \).

Vậy \({v_1}\left( t \right) = - 2,5t + 20\).

Chọn SAI.

c) Khi ô tô đến chỗ biển báo, ta có \({v_1}\left( t \right) = 10\)\( \Leftrightarrow - 2,5t + 20 = 10 \Leftrightarrow t = 4\).

Chọn ĐÚNG.

d) Ta chọn lại mốc thời gian: \(t = 0\) là lúc ô tô bắt đầu tăng tốc.

Khi ô tô bắt đầu tăng tốc, ta có \({v_2}\left( 0 \right) = 10\)

\( \Rightarrow m \cdot 0 + n = 10 \Leftrightarrow n = 10\).

Sau \(10\) giây, ô tô đạt vận tốc \(20\)m/s nên ta có \({v_2}\left( {10} \right) = m \cdot 10 + 10 = 20 \Leftrightarrow m = 1\).

Suy ra \({v_2}\left( t \right) = t + 10\).

Quãng đường ô tô đi được kể từ khi phát hiện có công trường đang thi công đến khi đạt vận tốc \(72\)km/h là

\(s = 100 + 200 + \int\limits_0^{10} {\left( {t + 10} \right){\rm{d}}t = 450} \)(m)

Chọn ĐÚNG.