Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc muốn tách làn ra khỏi đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm tách làn 300 m, tốc độ của ô tô là 72 km/h. Năm giây sau đó, ô tô bắt đầu giảm tốc

14/22

Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc muốn tách làn ra khỏi đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm tách làn 300 m, tốc độ của ô tô là \({\rm{72 km/h}}\). Năm giây sau đó, ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ \(v(t) = at + b{\rm{ }}({\rm{m/s}})\) với \((a,b \in \mathbb{R},a < 0)\), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc. Biết rằng ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau 12 giây và duy trì sự giảm tốc trong 18 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc.

Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc là 200 m.

ĐúngSai

Giá trị của \(b\)là 20.

ĐúngSai

Quãng đường \(S(t)\) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong khoảng thời gian 16 giây kể từ khi giảm tốc nằm trong khoảng từ 250m đến 252m.

ĐúngSai

Sau 18 giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá \({\rm{35 km/h}}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Tốc độ ban đầu của ô tô là 72 km/h = 20 m/s.

Quãng đường ô tô đi được trong 5 giây đầu tiên là: \({S_1} = 5.20 = 100{\rm{m}}\).

Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn là: \({S_2} = 300 - 100 = 200{\rm{m}}\)

Do đó a đúng.

b) Thời điểm bắt đầu giảm tốc ta có \(t = 0 \Rightarrow v(0) = b = 20\). Do đó b đúng.

c) Ta có \(v(t) = at + 20({\rm{m/s}})\)

Biết xe tách làn sau 12 giây kể từ khi giảm tốc, nên ta có

\(200 = \int\limits_0^{12} {(at + 20)dt} = 72a + 240 \Rightarrow a = - \frac{5}{9}\)

\( \Rightarrow v(t) = - \frac{5}{9}t + 20{\rm{ (m/s)}}\). Quãng đường ô tô đi được trong 16 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc là \(\int\limits_0^{16} {( - \frac{5}{9}t + 20)dt} = \frac{{2240}}{9} \approx 248,88\)m, do đó c sai.

d) Ta có \(v(t) = - \frac{5}{9}t + 20{\rm{ (m/s)}}\)\( \Rightarrow v(18) = - \frac{5}{9}.18 + 20 = 10{\rm{ (m/s) = 36(km/h)}}\). Do đó d sai.