Một người đi xe đạp từ A đến B với thời gian định sẵn. Khi còn cách B 30 km, người đó nhận thấy sẽ đến B muộn nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc. Do đó, người ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h và đến B

Hướng dẫn giải

Đáp án: 10

Sơ đồ bài toán như sau:

Từ sơ đồ, trên đoạn CB dài 30 km, nếu giữ nguyên vận tốc x (km/h) thì sẽ đến B muộn 30 phút so với dự định và nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. (với x gọi là vận tốc ban đầu của người đi xe đạp, x > 0).

Gọi y là thời điểm người đi xe đạp đến B theo dự định.

Theo đề, khi giữ nguyên vận tốc x (km/h) thì thời gian đi đoạn CB là: \[\frac{{30}}{x}\,\,\left( h \right)\]

Do đến B muộn 30 phút (= 0,5 giờ) nên ta có phương trình \[\frac{{30}}{x}\, = y + 0,5\] (1).

Khi tăng vận tốc thêm 5 km/h thì thời gian đi từ đoạn CB là \[\frac{{30}}{{x + 5}}\,\,\left( h \right)\].

Do đến B sớm 30 phút nên ta có phương trình \[\frac{{30}}{{x + 5}}\, = y - 0,5\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{30}}{x}\, = y + 0,5\\\frac{{30}}{{x + 5}}\, = y - 0,5\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{30}}{x}\, - 0,5 = y\\\frac{{30}}{{x + 5}}\, + 0,5 = y\end{array} \right.\]

Suy ra \[\frac{{30}}{x} - 0,5 = \frac{{30}}{{x + 5}} + 0,5\] hay \[\frac{{30}}{x} - \frac{{30}}{{x + 5}} = 1\], được \[{x^2} + 5x - 150 = 0\].

Suy ra x = 10 (tm) hoặc x = −15 (loại).

Vậy vận tốc ban đầu của người đi xe đáp đó là 10 km/h.