Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 12km/h nửa còn lại đi với vận tốc v2 nào đó. Biết rằng vận tốc trung bình trên cả quãng đườ

Gọi s là chiều dài nửa quãng đường mà người đi xe đạp phải đi.

Như vậy, thời gian đi hết nửa quãng đường đầu \[\;{s_{1\;}} = {\rm{ }}s\;\]với vận tốc \[{v_1}\] là:

\[{t_1} = \frac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \frac{s}{{{v_1}}}(h)\]

Thời gian đi hết nửa quãng đường còn lại \[\;{s_{2\;}} = {\rm{ }}s\;\]với vận tốc \[{v_{2\;}}\] là:

\[{t_2} = \frac{{{s_2}}}{{{v_2}}} = \frac{s}{{{v_2}}}(h)\]

Vậy tổng thời gian đi hết cả quãng đường là: 

\[{t_1} + {t_2} = \frac{s}{{{v_1}}} + \frac{s}{{{v_2}}}(1)\]

Vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng đường là:

\[{v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{2s}}{{\frac{s}{{{v_1}}} + \frac{s}{{{v_2}}}}} = \frac{{2s}}{{\left( {\frac{1}{{{v_1}}} + \frac{1}{{{v_2}}}} \right).s}} = \frac{2}{{\frac{1}{{{v_1}}} + \frac{1}{{{v_2}}}}}(2)\]

Suy ra:

\[\frac{1}{{{v_1}}} + \frac{1}{{{v_2}}} = \frac{2}{{{v_{tb}}}} \Rightarrow \frac{1}{{{v_2}}} = \frac{2}{{{v_{tb}}}} - \frac{1}{{{v_1}}} = \frac{{2{v_1} - {v_{tb}}}}{{{v_{tb}}.{v_1}}}\]

\[ \Rightarrow {v_2} = \frac{{{v_{tb}}.{v_1}}}{{2{v_1} - {v_{tb}}}} = \frac{{8.12}}{{2.12 - 8}} = 6km/h\]