Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 100 km với vận tốc xác định. Khi từ B trở về A, người đó đi theo hướng khác dài hơn đường cũ 20 km những với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 20 km/h.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc lúc đi là \(x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) \(x > 0\).

Thời gian đi từ A đến B là \(\frac{{100}}{x}\) (giờ).

Quãng đường lúc về là \(100 + 20 = 120\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Vận tốc lúc về là \(x + 20\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) nên thời gian về là \(\frac{{120}}{{x + 20}}\) (giờ)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{100}}{x} - \frac{{120}}{{x + 20}} = \frac{1}{2}\)

Giải phương trình:

\(\frac{{100}}{x} - \frac{{120}}{{x + 20}} = \frac{1}{2}\)

\(200\left( {x + 20} \right) - 240x = x\left( {x + 2} \right)\)

\(200x + 4\,\,000 - 240x = {x^2} + 20x\)

\({x^2} + 60x - \,4\,\,000 = 0\)

\(\left( {x - 40} \right)\left( {x + 100} \right) = 0\)

Vì \(x > 0\) nên \(x = 40\) (thỏa mãn).

Vậy vận tốc lúc đi là 40 km/h.