Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 100 km với vận tốc xác định

5/9

Một người đi ô tô từ \[A\] đến \[B\] cách nhau \(100\) km với vận tốc xác định. Khi từ \[B\] trở về \[A,\] người đó đi theo đường khác dài hơn đường cũ \(20\) km nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi mỗi giờ \(20\) km. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi \(30\) phút. Tính vận tốc lúc đi.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi vận tốc lúc đi là \(x\) \((km,x > 0)\).

Chiều dài quãng đường đi từ A đến B là \[100km\].

Thời gian lúc đi là \(\frac{{100}}{x}\) (giờ).

Quãng đường lúc về là \(100 + 20 = 120\)(km).

Vận tốc lúc về là \(x + 20\)\[\left( {km/h} \right).\]

Thời gian lúc về là \(\frac{{120}}{{x + 20}}\)(giờ).

Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian đi \(30\) phút \( = \frac{1}{2}\)giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{100}}{x} - \frac{{120}}{{x + 20}} = \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{100\left( {x + 20} \right) - 120x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \frac{{2000 - 20x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow x\left( {x + 20} \right) = 2\left( {2000 - 20x} \right)\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 20x = 4000 - 40x\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 60x - 4000 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 40\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 100\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc lúc đi là \(40\)km/h.