Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 30 độ
24/25
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí \(A\), \(B\) tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là \(30^\circ \) và \(55^\circ \)(hình vẽ minh họa). Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(A\), \(B\) là 40 m và bờ biển có phương nằm ngang. Hỏi ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Gọi \(C\) là vị trí ngọn hải đăng và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) trên bờ biển \(AB\).
Khi đó độ dài đoạn \(CH\) là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.
Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \), \(\widehat {ACB} = 55^\circ - 30^\circ = 25^\circ \), \(\widehat {BCH} = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \).
Áp dụng định lí sin:
+ Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin \,C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{40.\sin 125^\circ }}{{\sin 25^\circ }} \approx 77,5\,\,{\rm{m}}\)
+ Trong tam giác vuông \(AHC\) ta có: \(\sin 30^\circ = \frac{{CH}}{{AC}} \Rightarrow CH = AC.\sin 30^\circ \approx 38,8m\).
Vậy khoảng cách từ ngọn hải đăng đến bờ biển là 38,8 m.