Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ vị trí A , B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 50

36/38

II. Tự luận (3 điểm)

(1 điểm) Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ vị trí $A,\,\,B$ tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là $50^\circ $ và $70^\circ $. Biết khoảng cách giữa hai vị trí $A$ và $B$ là 20 m. Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

$Một người đi dọc bờ biển từ vị trí \( (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi $C$ là vị trí ngọn hải đăng, từ $C$ kẻ $CH$ vuông góc với đường thẳng $AB$ tại $H$. Khi đó $CH$ là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển. Ta mô phỏng bài toán như hình vẽ sau:

$Một người đi dọc bờ biển từ vị trí \( (ảnh 2)$

Vì $\widehat {CBH}$ là góc ngoài tại đỉnh $B$ của tam giác $ABC$ nên $\widehat {CBH} = \widehat {CAB} + \widehat {ACB}$.

Suy ra $\widehat {ACB} = \widehat {CBH} - \widehat {CAB} = 70^\circ - 50^\circ = 20^\circ $.

Áp dụng định lí sin trong tam giác $ABC$ ta có:

$\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {CAB}}}$$ \Rightarrow BC = \frac{{AB\sin \widehat {CAB}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{20 \cdot \sin 50^\circ }}{{\sin 20^\circ }} \approx 44,8$.

Tam giác $CBH$ vuông tại $H$ nên ta có:

$CH = BC\sin \widehat {CBH} = 44,8 \cdot \sin 70^\circ \approx 42,1$.

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển khoảng 42,1 m.